Αρχική Νέα Χρυσή τομή

Χρυσή τομή

Golden Rectangle Construction2.pngΗ χρυσή τομή \,\phi ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών \frac{\alpha}{\beta} όταν ισχύει \frac{\alpha}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha} που ισούται περίπου με 1,618. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 - 500 π.Χ.) που γεννήθηκε στη Σάμο, και ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία). Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα \,\phi προς τιμήν του Φειδία, ίσως τον γνωστότερο γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της κλασικής περιόδου.

Μαθηματικός τύπος

Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.

\frac{a+b}a=\frac{a}b=\phi.

Από το (2)=(3) έχουμε \,a=\phi b και αντικαθιστώντας στο (1)=(3) προκύπτει

\,\phi^2-\phi-1=0.

Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την = 1.618033988749895

Ιδιότητες

  • Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει \,\phi=1+1/\phi σύμφωνα με την οποία μπορούμε να εκφράσουμε το \,\phi ως άπειρο διαδοχικό κλάσμα:
\,\phi=1+\frac1{\phi}=1+\frac1{1+\frac1{\phi}}=\cdots=1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{\dots}}}}

Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη

Golden Rectangle Construction2.png

1. Κατασκευάζουμε τετράγωνο πλευράς 1 (κόκκινο).

2. Φέρουμε ευθεία παράλληλη προς τη μια βάση και χωρίζουμε το τετράγωνο σε δύο ίσα ορθογώνια (πλευρών 1 και 1/2) και φέρνουμε μία διαγώνιο (γκρι).

3. Κατασκευάζουμε κύκλο με κέντρο το μέσο της μίας πλευράς του τετραγώνου και ακτίνα τη διαγώνιο του ορθογωνίου.

4. Προεκτείνουμε την πλευρα του τετραγώνου πάνω στην οποία βρίσκεται το κέντρο του κύκλου ως τον κύκλο (μπλε).

Το ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από την πλευρά του τετραγώνου μαζί με την προέκταση εχει μήκος φ.

Ιστορία


Το σήμα των Πυθαγορείων μαζί με την επισήμανση του χρυσού λόγου

Ο χρυσός λόγος ήταν γνωστός στους Πυθαγόρειους. Στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές τους αστεριού. Με βάση το χρυσό λόγο δημιουργήθηκαν πολλά έργα της κλασσικής εποχής, όπως ο Παρθενώνας, και της αναγεννησιακής εποχής, όπως είναι ζωγραφικά έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Ακόμη και σήμερα χρησιμοποιείται για την απόδοση της αρμονίας σε έργα, ή στην πλαστική χειρουργική για την ωραιοποίηση του ανθρώπινου προσώπου.[1]

Ο χρυσός λόγος εντοπίζεται και στη φύση. Για παράδειγμα στον ναυτίλο, ο λόγος των ακτίνων του κάθε θαλάμου με τον προηγούμενο ισούται με το χρυσό λόγο. Στο ανθρώπινο σώμα ο χρυσός λόγος εντοπίζεται σε πολλές ανατομικές αναλογίες, τις οποίες παρατήρησε και κατέγραψε ο Λεονάρντο ντα Βίντσι στον βιτρούβιο άντρα.

Σύνδεση Χρήστη





Δεν έχετε λογαριασμό ακόμα; Δημιουργία λογαριασμού

Online χρήστες

Έχουμε 54 επισκέπτες σε σύνδεση

Στατιστικά

Επισκέπτες: 125630

US ZIP Codes


Χάρτης 100 τελευταίων επισκεπτών

Συνδικάτο

Ροή Ειδήσεων

Οι καπετανίες της Μάνης

Οπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η Μάνη διαιρέθηκε σε τέσσερις καπετανίες και σε κάθε μία από αυτές ορίστηκε από τους Τούρκους ένας καπετάνιος με τη σύμφωνη γνώμη της τουρκικής διοίκησης του Μοριά. Στην αρχική τους μορφή οι καπετανίες ήταν οι ακόλουθες: Α) Καπετανία Σταυροπηγίου ή Ζαρνάτας. Περιλάμβανε τον παλαιό Δήμο Αβίας και εκτεινόταν από την Αγιασώ (Αγία Σιών) μέχρι τις Δύο Πέτρες, που ήταν τα σύνορά της με την επαρχία της Ανδρούβιστας ή Καρδαμύλης.

Δημοσκοπήσεις

Τι θα θέλατε περισσότερο από τον Δήμο

Αποτελέσματα

Καιρός Χώρα Μεσσηνίας


Created and Supported site by techelp.gr